反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数的(de)导数以及反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正切函数的(de)导(dǎo)数是多少，反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数公式，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导等问题(tí)，小编将为(wèi)你整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选(xuǎn)取是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切外科鼻祖是谁？函(hán)数的(de)大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数(shù)导数公式及推导过程

　　 反三角函(hán)数(shù)指三角(jiǎo)函数的反(fǎn)函(hán)数，由(yóu)于基本三角函数(shù)具有周期性，所以反三角函(hán)数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下(xià)来给(gěi)大(dà)家(jiā)分(fēn)享反三角函数的导数公式及推(tuī)导过程。

反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公(gōng)式(shì)推导过程

　　 反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式推(tuī)导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函数(shù)y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称(chēng)，各自表示(shì)其反(fǎn)正弦、反余(yú)弦(xián)、反正切、反余切，反正割，反余割(gē)为x的角。

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