圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲观摩和观看的区别和联系，观摩和观看的区别在哪线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方(fāng)法(fǎ)对于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆(yuán)的(de)交(jiāo)点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到了玄(xuán)长的(de)公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者(zhě)方程(chéng)组、或(huò)者利用切(qiè)线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那(nà)么观摩和观看的区别和联系，观摩和观看的区别在哪直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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